Zadania

W układzie współrzędnych położono N punktów. Napisz program, który
określi ile trójkątów prostokątnych tworzą trójki tych punktów.

Chciałbyś przewieźć pewne pakunki tramwajem. Niestety, za przewóz
dużych pakunków trzeba zapłacić. Na szczęście na rynku działa wiele
firm przewozowych, z których każda ma inne kryteria dotyczące rozmiaru
paczek objętych opłatą. Oczywiście dla każdej firmy chciałbyś wiedzieć,
za ile paczek będziesz musiał zapłacić, jeżeli wybierzesz jej usługi.

Organizatorzy pewnego konkursu informatycznego zaprosili do udziału
uczniów różnych klas. Po kilku dniach konkursu okazało się, że
rozwiązania uczniów z tych samych klas są bardzo podobne. Organizatorzy
bardzo się ucieszyli i postanowili odtworzyć podział na klasy na
podstawie podobnieństw między rozwiązaniami uczestników. Jednak
ponieważ rozwiązań jest bardzo, bardzo wiele, proces ten trzeba
zautomatyzować. Potrzebny jest zatem program, który mając dane dwa
rozwiązania będzie porównywał ich fragmenty, informując organizatorów,
czy są one identyczne, czy nie.

Zawód matematyka to ciężki orzech. Jednak jak to zwykle w życiu bywa
"każdy orze jak może". Ostatnio zająłeś się zupełnie nową, niezbadaną
teorią. Wypisałeś sobie wszystkie ciekawe twierdzenia, które jej
dotyczą oraz zależności typu "jeśli ktoś udowodni twierdzenie A to
natychmiast znajdzie się jakiś cwaniak i udowodni twierdzenie B
(niestety na pewno to nie będziesz Ty!!!)", oczywiście w przypadku
jeśli B nie zostało wcześniej już udowodnione.

Matematyka jest jak wielkie, rozłożyste drzewo: ma korzenie, pień,
grube gałęzie, konary, wreszcie cieńkie gałęzie i niepozorne listeczki.
Listeczków tych jest wiele, tak wiele, że nikt nie może się w tym do
końca połapać. Dlatego matematycy poświęcają swe życia, aby opiekować
się tym wielkim drzewem. Każdy siedzi na swojej gałęzi i obcina
listeczki, albo przynajmniej stara sie kontrolować ich ilość.

Szybcy, źli, niebezpieczni - hakerzy! A do tego wymieniają się
zawirusowanymi plikami! Na szczęscie nie mają internetu (bo im
odcięlismy), ale w ich złoczyńczych rękach pozostaje k
pendrive'ów! Przy użyciu jednego pendrive'a są oni w stanie przenieść
wirusa z jednego komputera na drugi w ciągu zaledwie godziny! Po
przeniesieniu na nowy komputer wirus niszczy zawartość wszystkich
wymiennych nośników danych, w tym pendrive'a, na którym został
przyniesiony.

Dla Bajtocji nastały złe czasy. Rozliczne grupy terrorystyczne sieją
chaos, zamęt i zniszczenie. Jedna z nich planuje właśnie
przeprowadzenie zamachu bombowego gdzieś w kraju. Aby zamach odniósł
zamierzony skutek, bomba musi zostać umieszczona na takim skrzyżowaniu
ulic, żeby po detonacji, która zniszczy skrzyżowanie, przestała istnieć
możliwość przejazdu między przynajmniej jedną parą skrzyżowań (inaczej
mieszkańcy mogliby w ogóle nie zauważyć, że atak miał miejsce). Pomóż
terrorystom (uwaga: to jest tylko zadanie, nie próbuj robić tego
naprawdę)!

Ach, bajtockie góry! Ostoja dzikiej przyrody i nieskalanego piękna;
tajemnicze, groźne, a jednocześnie urzekająco piękne. Bajtocka
Administracja Terenów Ogólnie Nierównych (BATON) zajmuje się, miedzy
innymi, zarządzaniem górskim parkiem krajobrazowym - diamentem w
koronie Gór Bajtockich. W parku tym znajdują się dwukierunkowe ścieżki,
które przecinają się jedynie w punktach widokowych oraz układają się w
taki sposób, że między dowolnymi dwoma punktami istnieje dokładnie
jeden sposób przejścia (być może odwiedzając po drodze inne punkty
widokowe).

Zło szerzy się w Bajtocji: król nie dba o losy kraju, mafia
terroryzuje stolicę, policja jest skorumpowana, dorośli
nieodpowiedzialni, a dzieci nie chodzą do szkoły. Jedyną szansą dla
pogrążonej w chaosie Bajtocji jest odrodzenie w wodach oczyszczającego
potopu. Potop, który trzeba jednak najpierw dokładnie zaplanować.

Jest mroźna, grudniowa noc. Ciężkie chmury majestatycznie suną nad
wrocławskim rynkiem pędzone zimnym, północnym wiatrem, ślady
śpieszących gdzieś przechodniów co rusz odciskają się na białym puchu
okrywającym zmarznięty bruk, a na zegarze ratuszowym dochodzi godzina
dwudziesta pierwsza. Coraz liczniejsze sylwetki zaludniają rynek
krążąc, wydawałoby się, bez celu, to wpatrując się w czarną otchłań
nieba, to podziwiając lśniący w blasku latarni śnieg pod swoimi nogami.
Z okien wyglądają mieszkańcy kamienic, leniwie obserwując ludzi
snujących się w zadumie.

Debata nad budżetem Bajtocji wdarła się niczym burza w idylliczną
ciszę bajtockiej sceny politycznej. Nagle, po latach spokoju, rząd
króla Bajtazara znalazł się w krzyżowym ogniu niewygodnych pytań,
gradem posypały się zarzuty niegospodarności, malwersacji i
sprzeniewierzenia dorobku całego narodu. Niczym grzyby po deszczu
wyrosły niezliczone komisje śledcze, inspektoraty, kontrolerzy i
nadzorcy, nie wspominając o najgorszych, najbardziej dociekliwych,
wścibskich i drobiazgowych - skrutatorach.

Mistrzostwa w ujeżdżaniu smoków, najbardziej prestiżowa impreza
organizowana przez pewną międzynarodową federację (dążącą do przejęcia
władzy nad światem), zostaną w tym roku zorganizowane w Bajtocji. Każdy
przedsiębiorca w królestwie postawił sobie za punkt honoru
współuczestniczenie w tym wiekopomnym wydarzeniu. Kancelaria króla
Bajtazara z największym trudem zdołała przyjąć wszystkie projekty
uroczystości i wydarzeń. Wybranie najlepszych okazało się nie lada
wyzwaniem.

Bajtocka Szkoła Główna (BSG) słynie z wysokiego poziomu nauczania.
Dostanie się do niej jest marzeniem każdego ucznia w Bajtocji, a
ukończenie jej (przez wielu postrzegane jako niemożliwe) jest niemalże
gwarancją sukcesu w dalszym życiu. Akademia Królewska przyjmuje uczniów
BSG z otwartymi ramionami, a pracodawcy postrzegają ich jako
najbystrzejszych, najlepiej wykwalifikowanych, najbardziej
wszechstronnych pracowników.