“Abrakadabra, nie wiesz nic!” - dowody z wiedzą zerową w życiu codziennym

17.12.2010 - Agata Murawska
Trudność

Czy mieliście kiedyś jakiś sekret? Ale taki naprawdę ważny, ciekawy sekret, którego nie mogliście nikomu zdradzić? Na pewno!
A czy udało się wam go nie rozpowiedzieć? To zawsze strasznie kusi, zwłaszcza, gdy słyszymy wszędzie dookoła “Wiesz coś o tym? To powiedz! Nie? To pewnie wcale nie wiesz!”.
W niniejszym artykule rozwiążemy między innymi problem tego, jak nie dać się sprowokować powyższymi zaczepkami, a przy tym udowodnić, że zna się sekret bez zdradzania go. Brzmi dobrze? W takim razie opowiem wam bajkę...

Na początku był Ali-Baba..

Ali-Baba

Wszyscy znają Ali-Babę, kupca z Bagdadu, bohatera jednej z baśni “Tysiąca i jednej nocy”. W naszej wersji znanej historii Ali-Baba każdego dnia chodzi na targ by sprzedawać i kupować różne egzotyczne towary.
Pewnego dnia Ali-Babę spotyka nieszczęście - zostaje on napadnięty i okradziony. Biegnie za złoczyńcą, który skradł dorobek całego dnia pracy, ile sił w nogach. Dociera za nim do wylotu jaskini...


Jaskinia

Kupiec wbiega do jaskini za złodziejem i przy rozwidleniu $ R $ wybiera pierwszy korytarz, $ K_1 $. Niestety, nie znajduje tam złodzieja. Wraca do rozwidlenia i wchodzi do drugiego korytarza ($ K_2 $), ale nie ma szczęścia - i tam nikogo nie ma. Sfrustrowany wraca do domu, obiecując sobie, że będzie się bardziej pilnował następnego dnia.
Drugiego dnia, mimo całej swej ostrożności, Ali-Baba zostaje napadnięty ponownie. Znów dobiega do wylotu jaskini, tym razem wybierając jednak do sprawdzenia najpierw drugi korytarz. Ponownie, złodziejowi udaje się wymknąć.
Sytuacja powtarza się przez trzydzieści dziewięć kolejnych dni. Za każdym razem złodziej jakby przewiduje decyzję Ali-Baby i wybiera na swą tymczasową kryjówkę korytarz, który kupiec sprawdza jako drugi.
Czterdziestego dnia ponownie kupiec pada ofiarą kradzieży. Po raz kolejny biegnie do jaskini, wybiera - tym razem - pierwszy korytarz. I, podobnie jak 39 razy wcześniej, złodzieja tam nie ma.
Zdezorientowany Ali-Baba, który, jak na kupca przystało, jest niezgorszym matematykiem, zauważa wreszcie, że jest niemal niemożliwe, żeby wszyscy złodzieje od 40 dni mieli tak dużo szczęścia.

Ile wynosi prawdopodobieństwo takiego ‘złodziejskiego farta’?
Prawdopodobieństwo, że złodziej wybierze tunel, który kupiec sprawdzi jako drugi wynosi oczywiście $ p=\frac{1}{2} $. Ta sytuacja powtarza się niezależnie przez czterdzieści dni z rzędu, zatem $ P = \frac{1}{2}^{40}\approx 0  $.
Ali-Baba słusznie uznał, że taki fart jest praktycznie niemożliwy.


Dochodzi do wniosku, że z jaskinią musi być coś nie w porządku. Słusznie podejrzewając, że nie jest jedyną ofiarą złodziejskiej siatki, ukrywa się wśród pustych worków na samym końcu drugiego korytarza i czeka. Po kilku godzinach niewygody i bezowocnego czekania, dochodzi go wreszcie tupot biegnących stóp, zbliżających się do niego. Zastyga w bezruchu, oczekując odkrycia tajemnicy przestępczej szajki. Ma szczęście - ofiara goni złodzieja drugim korytarzem, dokładnie tym, w którym skrył się Ali-Baba oraz - chwilowo - przestępca z łupem. Niemal czując oddech pokrzywdzonego kupca na karku, złodziej szepcze magiczną formułę “Sezamie, otwórz się” i skały jaskini rozstępują się, ukazując jej prawdziwy kształt.

Prawdziwa jaskinia


Opryszek znika w korytarzu jaskini, szepcząc na odchodne “Sezamie, zamknij się”, co skutkuje, jak można się było spodziewać, ponownym zwarciem ścian.

Ali-Baba odkrył, w jaki sposób złodziejom udawało się go ominąć przez czterdzieści dni. Ale było mu mało - chciał sprawić, żeby nikt nigdy więcej nie był okradany w ten sposób. Pracując dzień i noc zmienił magiczne słowa w podobny sposób, jak zmienia się je w niektórych zamkach szyfrowych. Następnego dnia udało się złapać złodzieja wraz z łupem i nikt więcej nie padł już ofiarą czterdziestu rozbójników.

Kupiec opisał całą swą przygodę w przepięknym manuskrypcie. Zawarł w nim także subtelne wskazówki na temat nowych “magicznych słów”.

5
Twoja ocena: Brak Ocena: 5 (2 ocen)

Copyright © 2008-2010 Wrocławski Portal Informatyczny

design: rafalpolito.com