Liczenie po chińsku, czyli ilu jest policjantów?

13.08.2009 - Agata Murawska
TrudnośćTrudność

Historia niektórych zagadnień, znajdujących szerokie zastosowanie w informatyce, sięga naprawdę zamierzchłych czasów.  Już 1700 lat temu Chińczycy (właściwie jeden bardzo konkretny Chińczyk – Sun Tzu) potrafili rozwiązać takie zadanie :

   Wrocławscy policjanci

policjanciKomendant wrocławskiej policji stanął przed trudnym zadaniem przygotowania defilady. Policjanci mają iść w niej równej szerokości szeregami, nie wiadomo jednak, ilu policjantów jest w szeregu. Próbowano ustawić ich po 9 w szeregu, ale zostawało 5. Na niewiele zdało się też ustawianie ich piątkami - pozostawał wtedy jeden stróż prawa. Także długa defilada idąca parami pozostawiała za sobą jedną osobę.
Ilu policjantów miało brać udział w defiladzie, jeśli wiadomo, że było ich nie więcej, niż 90?

Byli także mistrzami w zdobywaniu cukierków, podobnie jak pewien Jaś: 

   Łakomy Jaś

Mama z Jasiem gra w grę, w której mama podaje najpierw reszty z dzielenia liczby cukierków przez 3 i 5. Znając je, Jaś musi podać liczbę, która ma być resztą z dzielenia liczby cukierków przez 8. Mama chce dać ich mu jak najmniej - wybierze zatem najmniejszą liczbę cukierków, dającą odpowiednie reszty z dzielenia przez 3, 5 i 8.
Jaką liczbę powinien podać Jaś by dostać jak najwięcej cukierków?

Czy potrafisz rozwiązać któreś z tych zadań? A może zmierzysz się z takim, które sprawiłoby trudności nawet bystrym Chińczykom:

   Kaleka stonoga(*)

Nieszczęsna stonoga doznała tragicznego wypadku: wpadła pod odkurzacz i straciła pewną liczbę nóg. Gdyby miała o dwie nogi więcej, niż ma obecnie, liczba jej nóg dzieliłaby się bez reszty przez 3 i przez 4, gdyby natomiast miała o cztery nogi mniej, niż ma obecnie, liczba jej nóg dzieliłaby się bez reszty przez 11.
Ile nóg ma kaleka stonoga?

 


Łatwo zauważyć, że wszystkie te zadania wiążą się z podzielnością liczb. W każdej z łamigłówek chcemy znaleźć liczbę, mając dane niektóre z jej reszt z dzielenia. Jak trudny jest to problem?  Czy dla każdego zestawu reszt z dzielenia znajdzie się liczba, która spełnia wszystkie warunki? A może takich liczb jest więcej?


(*) Zadanie pochodzi z książki „Łamigłówki logiczne, tom 1” autorstwa L. Bogusza, P. Zarzyckiego i J. Zielińskiego

4
Twoja ocena: Brak Ocena: 4 (2 ocen)

Copyright © 2008-2010 Wrocławski Portal Informatyczny

design: rafalpolito.com