Teoria gier, czyli sposób na korki w mieście

03.02.2011 - Krzysztof Dryś
TrudnośćTrudność

John Nash Jr to amerykański matematyk i ekonomista, który wymyślił i sformalizował teorię gier: matematyczny sposób opisu niewspółpracujących ze sobą graczy. Cierpiał na schizofrenię paranoidalną. Historia jego walki z tą chorobą stała się podstawą scenariusza filmu Piękny Umysł.

Teoria gier

Teoria gier zajmuje się analizą stanów równowagi (zwanych, od nazwiska twórcy tej teorii, stanami równowagi Nasha). Stan równowagi to taka sytuacja, gdy żadnemu z graczy nie opłaca się zmienić strategii. Gracz to ktoś biorący udział grze. Może to być więzień, firma lub, jak zobaczymy później, człowiek jadący do pracy.

Dlaczego analizujemy właśnie stany równowagi? Spróbujmy odpowiedzieć na pytanie: jaka sytuacja w grze (czyli np. na rynku) jest stabilna i nie będzie zmieniać się w czasie? Otóż taka, w której zmiana strategii nie pomoże (nie zwiększy dochodu) żadnemu z graczy.

W przypadku Pawła i Gawła jest tylko jeden stan równowagi: gdy obaj na siebie donoszą. W przypadku dwóch firm mamy dwa stany równowagi: jeden, gdy obie firmy sprzedają swój produkt tanio i drugi, gdy obie firmy sprzedają swój produkt drogo.

Paweł nie współpracuje Paweł współpracuje
Gaweł nie współpracuje
Paweł: 1 rok więzienia
Gaweł: 1 rok więzienia
Zarówno Pawłowi jak i Gawłowi opłaca się zmienić strategię
Paweł: ułaskawienie
Gaweł: 4 lata więzienia
Gawłowi opłaca się zmienić strategię
Gaweł współpracuje
Paweł: 4 lata więzienia
Gaweł: ułaskawienie
Pawłowi opłaca się zmienić strategię
Paweł: 3 lata więzienia
Gaweł: 3 lata więzienia
Ani Pawłowi ani Gawłowi nie opłaca się zmieniać strategii
W tej tabeli widać, że w przypadku Pawła i Gawła jest tylko jeden stan równowagi: gdy obaj na siebie donoszą. W każdym innym stanie któremuś z nich opłaca się zmienić strategię.
W tej tabeli widać, że w przypadku dwóch firm są dokładnie dwa stany równowagi: gdy obie firmy dzielą się zyskiem. Dla łatwiejszej analizy tabeli słowa tanio i drogo zostały zamienione na konkretne ceny.
Firma B sprzedaje po 2 zł Firma B sprzedaje po 3 zł
Firma A sprzedaje po 2 zł
Firma A sprzedaje 500 egzemplarzy po 2 zł i zarabia 1000 zł
Firma B sprzedaje 500 egzemplarzy po 2 zł i zarabia 1000 zł
Żadnej z firm nie opłaca się zmieniać strategii
Firma A sprzedaje 1000 egzemplarzy po 2 zł i zarabia 2000 zł
Firma B nie sprzedaje nic
Jeżeli firma B zmieni strategię, to zyska na tym 1000 zł
Firma A sprzedaje po 3zł
Firma A nie sprzedaje nic
Firma B sprzedaje 1000 egzemplarzy po 2 zł i zarabia 2000 zł
Jeżeli firma A zmieni strategię, to zyska na tym 1000 zł
Firma A sprzedaje 500 egzemplarzy po 3 zł i zarabia 1500 zł
Firma B sprzedaje 500 egzemplarzy po 3 zł i zarabia 1500 zł
Żadnej z firm nie opłaca się zmieniać strategii

Model matematyczny

Model matematyczny to próba uproszczonego opisu rzeczywistości. Każdy model ma swoje założenia, które mają oddawać rzeczywistość. Nasz model powinien być na tyle prosty, byśmy umieli wyciągać z niego wnioski i na tyle skomplikowany, żeby te wnioski były zgodne z empirycznymi obserwacjami.

W teorii gier próbujemy opisać rzeczywistość właśnie za pomocą gry prowadzonej przez dwie, lub więcej osób. Kolejnym założeniem jest to, że Ci gracze znajdą się w stanie, który jest stanem równowagi. To znaczy, wynikiem gry będzie taka sytuacja, gdy nikomu nie opłaca się zmienić decyzji.

W przykładzie dwóch firm próbowaliśmy opisać skomplikowaną sytuację (rywalizację na rynku) za pomocą bardzo prostego modelu. Naprawdę, to próbowaliśmy opisać tę sytuację za pomocą macierzy $ 2 \times 2 $. Nasz model przewiduje, że obie firmy ustalą tę samą cenę swojego towaru. Może nie jest to przełomowy wniosek, ale przecież nie można zbyt wiele wymagać od tak prostego modelu.

4.714285
Twoja ocena: Brak Ocena: 4.7 (7 ocen)

Copyright © 2008-2010 Wrocławski Portal Informatyczny

design: rafalpolito.com