Błądzenie losowe

Gdzie ludzie najczęściej chodzą?

Przeanalizujemy gdzie możemy się znaleźć i gdzie ludzie najczęściej chodzą. W parkach są to takie kluczowe miejsca, np. tam umieszcza się najwięcej koszy na śmieci.

Przyjrzyjmy się takiemu parkowi w godzinach szczytu:

Przeglądarka ma wyłączoną obsługę Javy lub Java nie została zainstalowana. Pobierz Javę

Kolorem czerwonym zaznaczona jest częstość z jaką ludziki przechodzą przez dane miejsce. Możesz przyspieszyć aby pomiar częstości wykonany na dłuższym odcinku czasu się ustabilizował.

Jak widać najczęściej ludzie przechodzą przez skrzyżowania. Nie jest to przypadek ale reguła. Dróg jest więcej niż skrzyżowań - a ludzik idąc chodzi zawsze naprzemiennie przez drogę - skrzyżowanie. Zatem skrzyżowania są w sumie bardziej uczęszczane niż drogi.

Zobaczmy park z placem w środku:

Przeglądarka ma wyłączoną obsługę Javy lub Java nie została zainstalowana. Pobierz Javę

Plac w środku i droga w około parku zajmują w sumie tyle samo miejsca.

Jak widać drogi są tak ułożone, że ludziki częściej chodzą w środku niż na obwodzie. Dlaczego?

• Szansa wydostania się z placu w środku jest niewielka: trzeba dojść do drogi prowadzącej do obwodnicy i w nią pójść. Samo odbicie w tą drogę jest tylko jedną z trzech możliwości którą ma ludzik.
• Szansa powrotu do placu jest większa: ludzik na skrzyżowaniu obwodnicy ma tylko 2 możliwości: iść do placu lub iść dalej.

Badając park pod tym kątem, możemy zmierzyć ilość ludzików przechodzących drogą. Częstość uczęszczania regionów w parku może też udzielić odpowiedzi na takie pytanie: - Gdzie będę po 2h spaceru? Oczywiście podobnie jak wcześniej - nie wiadomo na pewno. Ale jeśli spacer trwał dostatecznie długo, możemy powiedzieć gdzie będziemy odpowiedzieć prawdopodobieństwami np. tak: "z pbb. 5% tutaj, a z pbb. 3% tam ...". Ilość ludzików w danym miejscu odpowiada bezpośrednio prawdopodobieństwom miejsc w których będziemy. Zatem w naszym przykładzie możemy powiedzieć, że po długim spacerze znalezienie się na placu jest bardziej prawdopodobne niż na obwodnicy.

Zwykle interesuje nas, z jakim prawdopodobieństwem będziemy w danym miejscu, jeśli będziemy chodzić wystarczająco długo?. Czasem możemy wyznaczyć takie prawdopodobieństwa dla każdego miejsca w parku. Nazywamy je wtedy rozkładem stacjonarnym. Nie zawsze jednak da się to zrobić. Wrogiem rozkładu stacjonarnego jest okresowość.